Mahjong Solitaire : sept façons de jouer mises à l’épreuve sur 400 plateaux
Retirer la première paire que tu vois, viser le haut des piles, suivre l’indice : chacun a sa petite méthode au Mahjong Solitaire. Pour savoir ce qu’elles valent, nous avons fait jouer un programme sur 400 plateaux Classique du site, avec sept règles de jeu différentes, sans jamais annuler ni mélanger. Le résultat a de quoi surprendre : jouer au hasard vide 42 % des plateaux, suivre l’indice à chaque coup seulement 31 %, et une règle en trois points, qui regarde où sont les autres exemplaires du motif, monte à 57 %.
Comment le test a été fait
Les 400 plateaux sont les donnes numéro 1 à 400 du plateau Classique (144 tuiles sur quatre couches), tirées par la fonction même qui distribue les parties du solo. Chacune peut être vidée : le générateur construit le plateau à l’envers, à partir d’une solution, comme l’explique l’article sur les mathématiques des dispositions solubles. Si une partie se termine bloquée, c’est donc l’ordre des retraits qui est en cause, jamais la donne.
Chaque règle a joué les mêmes 400 plateaux, paire après paire, jusqu’au plateau vide ou jusqu’au blocage. Pas de retour en arrière, pas de mélange : c’est la situation du Mahjong du jour, où un plateau bloqué est perdu. Sur 400 parties, un pourcentage peut varier d’environ 5 points d’un échantillon à l’autre : un écart de 2 ou 3 points entre deux règles ne veut rien dire, un écart de 10 points, si.
Les sept règles et leurs scores
| Règle | Ce que fait le programme à chaque coup | Plateaux vidés sur 400 |
|---|---|---|
| La première venue | la première paire jouable trouvée en parcourant le plateau | 118 (29,5 %) |
| L’indice | la paire que montrerait le bouton Indice : celle qui libère le plus de tuiles | 123 (30,8 %) |
| La plus haute | la paire dont les tuiles sont posées le plus haut | 127 (31,8 %) |
| Sans risque, puis au hasard | une paire sans risque (voir plus bas) s’il y en a, sinon une paire au hasard | 130 (32,5 %) |
| Au hasard | une paire jouable tirée au sort | 167 (41,8 %) |
| Sans risque, puis l’indice | une paire sans risque s’il y en a, sinon celle de l’indice | 173 (43,3 %) |
| La règle prudente | sans risque d’abord, jamais deux derniers exemplaires laissés l’un sur l’autre, puis l’indice | 229 (57,3 %) |
Trois règles qui ont l’air raisonnables, la première venue, l’indice et la plus haute, font sur ce plateau nettement moins bien que le hasard, de 10 à 12 points. Elles ont un point commun : elles choisissent une paire sans jamais regarder où se trouvent les autres exemplaires du même motif. La première venue retrouve d’ailleurs ce qu’annonçait le guide de stratégie sur un petit échantillon : environ trois parties sur dix seulement vont au bout.
L’indice mérite une précision. Il fait exactement ce qu’il promet, montrer une paire jouable qui dégage le plus de tuiles. Mais suivi à chaque coup, sans réfléchir aux exemplaires, il vide moins de plateaux qu’un tirage au sort. C’est un dépannage, pas une stratégie.
Où se perd vraiment une partie
Pour comprendre ces écarts, nous avons repris les parties jouées au hasard sur les 160 premières donnes et cherché, avec un programme qui explore toutes les suites possibles, le coup exact après lequel le plateau ne pouvait plus être vidé. Sur 96 parties perdues, 74 ont pu être tranchées ; pour les 22 autres, la recherche était trop longue.
| Ce que montrent les 74 parties perdues | Résultat |
|---|---|
| Numéro du coup fatal (sur 72 paires) | 32e paire en médiane, entre la 3e et la 56e |
| Paires encore retirées après le coup fatal | 21 en médiane |
| Parties où 10 paires ou plus ont encore été retirées | 59 sur 74 |
| Coup fatal sur un motif dont 2 tuiles seulement étaient libres | 42 sur 74 |
| Coup fatal sur un motif dont 3 tuiles ou plus étaient libres | 32 sur 74 |
| Coup fatal qui laisse les deux derniers exemplaires l’un sur l’autre | 13 sur 74 |
Trois enseignements en sortent.
Le début de partie ne décide presque rien. Sur 40 donnes, nous avons testé chacune des 863 paires jouables au premier coup : une seule rendait déjà le plateau impossible à vider (22 n’ont pas pu être tranchées). Le coup fatal tombe en médiane à la 32e paire : la moitié des coups fatals tombent après, l’autre moitié avant.
La partie est perdue bien avant que tu le voies. Après le coup fatal, le joueur a encore retiré 21 paires en médiane avant de se retrouver bloqué, et 10 paires ou plus dans 59 parties sur 74. Quand le compteur de coups possibles tombe à zéro, l’erreur est donc loin derrière : annuler une ou deux paires ne suffit le plus souvent pas.
Le motif était bon, la paire non. Dans 42 cas, le coup fatal a retiré les deux seules tuiles libres d’un motif alors que les deux autres exemplaires, encore bloqués, en avaient besoin : il fallait attendre. Dans les 32 autres, trois tuiles ou plus du motif étaient libres, et dans les 32 cas une autre paire du même motif, jouée à ce moment-là, gardait le plateau soluble. Le joueur avait choisi le bon motif, mais pas les bonnes tuiles.
La règle prudente, point par point
La règle qui monte à 57 % ne fait que traduire ces constats. À chaque coup, le programme applique la première de ces trois consignes qui s’applique :
- Joue une paire sans risque. Une paire est sans risque quand tous les exemplaires restants de son motif sont libres : par exemple les quatre 5 de cercle libres en même temps, ou les deux derniers exemplaires d’un motif. Retirer une tuile ne bloque jamais une autre tuile, donc ces exemplaires resteront libres, et les apparier maintenant ne ferme aucune porte.
- Sinon, ne laisse jamais les deux derniers exemplaires d’un motif l’un sur l’autre. Celui du dessous ne sera libre qu’une fois celui du dessus parti, et celui du dessus n’aura plus de partenaire : la partie serait perdue sur-le-champ, même si le blocage n’apparaît que bien plus tard.
- Parmi les paires restantes, prends celle qui libère le plus de tuiles, le critère de l’indice.
Le tableau montre que ces consignes ne valent qu’ensemble. L’indice seul vide 30,8 % des plateaux ; précédé des paires sans risque, il passe à 43,3 % ; avec l’interdit des exemplaires empilés, à 57,3 %. À l’inverse, jouer les paires sans risque d’abord puis tirer au sort fait même moins bien que le hasard pur (32,5 % contre 41,8 %). Ce qui compte, c’est de savoir quoi faire quand aucune paire n’est sans risque.
Même ainsi, plus de quatre plateaux sur dix restent perdus. La règle ne voit que les exemplaires empilés, pas ceux enfermés dans une même rangée, et elle ne regarde jamais plus d’un coup à l’avance. Un joueur qui annule pour essayer fait mieux, mais nous ne l’avons pas mesuré.
Selon le plateau, les écarts changent
Nous avons refait le test sur sept autres plateaux du solo (tous sauf l’Expert), avec 80 donnes chacun. L’échantillon est plus petit : l’incertitude y approche 10 points.
| Plateau | Donnes | Au hasard | La plus haute | L’indice | Règle prudente |
|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 80 | 100 % | 100 % | 100 % | 100 % |
| Classique | 400 | 41,8 % | 31,8 % | 30,8 % | 57,3 % |
| Difficile | 80 | 40,0 % | 46,2 % | 27,5 % | 53,8 % |
| Tortue | 80 | 41,2 % | 35,0 % | 33,8 % | 56,2 % |
| Arène | 80 | 28,8 % | 27,5 % | 41,2 % | 60,0 % |
| Croix | 80 | 33,8 % | 32,5 % | 43,8 % | 55,0 % |
| Forteresse | 80 | 25,0 % | 32,5 % | 25,0 % | 26,2 % |
| Pont | 80 | 23,8 % | 17,5 % | 22,5 % | 22,5 % |
Sur le Facile, tout gagne : chaque motif n’y existe qu’en deux exemplaires, donc chaque paire jouable est sans risque. Sur la Tortue, le Difficile, l’Arène et la Croix, la règle prudente vide plus de la moitié des plateaux. Sur l’Arène et la Croix, l’indice seul semble faire mieux que le hasard, à l’inverse du Classique ; sur le Difficile, la pyramide haute de cinq couches, la plus haute fait au moins jeu égal avec le hasard, alors qu’elle perd 10 points sur le Classique. Aucune règle ne garde le même rang partout ; la règle prudente est la seule à n’être nettement battue sur aucun plateau.
Le Pont et la Forteresse résistent à toutes : aucune des sept règles n’y vide plus d’un tiers des plateaux, et la règle prudente n’y fait pas mieux que le hasard. Le Pont est d’ailleurs la disposition où le site rencontrait le plus de plateaux-pièges, presque sans issue. Ils sont désormais écartés sur tous les plateaux du solo : un plateau qu’un joueur au hasard ne vide pas au moins 2 fois en 60 essais est remplacé par un nouveau tirage.
Et la donne, dans tout ça ?
À règle égale, tous les plateaux ne se valent pas. Sur 200 donnes du Classique jouées chacune 50 fois au hasard, la part de parties gagnées va de 2 % à 90 % selon la donne, pour une moyenne de 42 %. Parmi elles, 33 se vident moins d’une fois sur cinq au hasard, 4 au moins quatre fois sur cinq. Une partie perdue, prise isolément, ne dit donc pas grand-chose de ton niveau : c’est sur plusieurs parties que la méthode se voit.
À essayer lors de ta prochaine partie
- Avant chaque paire, compte les exemplaires. Si tous ceux qui restent sont libres, joue sans hésiter. Sinon, demande-toi si les exemplaires bloqués auront encore un partenaire.
- Deux tuiles libres d’un motif, deux autres enfouies : attends. C’est la situation de 42 des 74 coups fatals mesurés. Une paire qui ne libère rien n’a rien d’urgent.
- Trois tuiles libres d’un motif : choisis la paire, pas seulement le motif. Garde libre celle dont le partenaire caché pourra la rejoindre, et retire celle qui recouvre ou enferme un autre exemplaire.
- Ne laisse jamais deux derniers exemplaires l’un sur l’autre. La partie est alors perdue, même si tu as encore vingt paires à jouer.
- Bloqué en solo ? Annule loin. L’erreur date en général d’une vingtaine de paires. Annuler est gratuit et illimité jusqu’au dernier mélange : remonte jusqu’à une paire jouée alors que d’autres exemplaires de son motif restaient bloqués, et essaie autre chose.
- Au Mahjong du jour, ralentis au milieu de la partie. Les premiers coups pardonnent presque tout ; c’est autour de la moitié du plateau que se jouent les choix décisifs, et il n’y a pas de retour en arrière.
Pour mettre ces réflexes à l’épreuve, rien ne vaut un plateau Classique : c’est celui où l’écart entre la règle prudente et l’indice est le mieux mesuré. Et si tu veux comparer ta méthode à celle des autres, le classement t’attend.
